Mathmatics

pmf와 pdf는 probability mass function(확률질량함수)와 probability density function(확률밀도함수)의 약자로, 확률 통계 분야에서 흔하게 사용된다. 확률함수 pdf와 pmf는 확률 분포와 어떤 관련이 있을까?📌 pmf (probability mass function)pmf : 확률변수의 값이 이산적일때, 다시 말해 0, 1, 2와 같이 단절된 값을 가질 수 있는 확률분포를 이산형 확률 분포 (Discrete Probability Distribution)라 하고 이에 대한 확률 함수를 확률질량함수(pmf)라 한다.다양한 pmf의 종류에 대해 알아보자.📍 균등 분포(Uniform Distribution)- 가장 쉬운 분포 e.g) 주사위- 모수로 a와 b를 ..

Probability 앞으로 배울 머신러닝이나 딥러닝 모델들의 경우 확률론 기반의 기계학습 이론에 바탕을 두고 있다. 또한 모델이 잘 동작하는지 확인하고 평가하기 위해서라도 반드시 통계에 대해 이해하여야 한다. 우선 기초통계량 중 대표값에 대해 알아보자. 📌 대표값 평균 (데이터셋의 값을 하나의 수로 나타내기 위한 가장 좋은 방법) 평균은 하나가 아닌 다양한 종류의 평균이 있다. 산술 평균 : 우리가 평균을 구할 때 사용하는 대표적인 방법 기하 평균 : e.g) 연평균 성장률을 구할 때 사용 조화 평균 : e.g) 평균 속력을 구할 때 사용 💥 평균은 극단값에 영향을 많이 받는다. 따라서 데이터에 극단값이 존재하는 경우 로그 변환을 수행하거나, 절사 평균을 사용하여 평균을 구할 수 있다. 중앙값 데이터를..

1. 역행렬 (Inverse Matrix) 역행렬이란 임의의 행렬과 곱한 결과가 항등행렬(Identity Matrix)인 그 행렬을 역행렬이라 한다. 역행렬이 존재하려면 행렬이 반드시 정방행렬(Square Matrix) 형태여야 한다. 하지만 정방행렬이라고 해서 다 역행렬을 갖는 것은 아니다. ($Det(A) \neq 0$ 인 경우에만 역행렬을 구할 수 있다.) $A_{n \times n} A^{-1} = A^{-1} A = I$ (교환 법칙이 성립) 다음으로 역행렬의 다양한 특징들을 살펴보자. 1) 가우스 소거법 (Gauss Elimination)의 결과로 n개의 피벗(pivot)이 생성된다면 역행렬($A^{-1}$)이 존재한다고 할 수 있다. 📍 여기서 pivot이란 행렬의 대각에 있는 원소들(dia..

1. 선형성 (Linearity) 선형성이란 특정 함수(function)나 연산(operation)이 Linear 하다는 것을 의미한다. Linear 하다는 조건을 만족시키기 위해서는 다음과 같은 2가지 성질을 만족시켜야 한다. Superposition (중첩의 원리) : $f(x_1 + x_2) = f(x_1) + f(x_2)$ Homogeniety (동치성) : $f(a \cdot x_1) = a \cdot f(x_1)$ e.g) $f(a_1 \cdot x_1 + a_2 \cdot x_2) = a_1 \cdot f(x_1) + a_2 \cdot f(x_2)$ 이 두 가지를 만족하면, 선형성이 있다고 이야기를 하고 선형성이 있는 것을 중심으로 선형 대수를 다루게 된다. 미분의 operation 관점에서..